二、求代数式的值
1. 计算表达式 (x+1)(x-1)+6x³÷(-2x²)+(-x⁶)÷x⁴，其中 x=3。
解答：原式= x² - 1 - 3x - x² = -1 - 3x。
当 x=3 时，原式 = -1 - 33 = -10。
3. 对于方程 4a²+4a+b²-2b+2=0，求 4a²-4ab+b² 的值。
解答：将原方程变形为 (4a²+4a+1) + (b²-2b+1) = 0，即 (2a+1)² + (b-1)² = 0。
因为平方和为0，所以各自都为0，得到 a=-1/2，b=1。
代入得 4a²-4ab+b² = (2a-b)² = (2(-1/2)-1)² = 4。
4. 若三角形的三边长 a、b、c 满足 a²+b²+c²-ab-ac-bc=0，判断三角形的形状。
解答：将原式变形为 2(a²+b²+c²-ab-ac-bc) = 0，即 (a-b)² + (b-c)² + (a-c)² = 0。
根据平方和为0，可得 a=b，b=c，a=c，即 a、b、c 三边相等。
所以该三角形是等边三角形。
10. 化简并求值：先化简 [2a(a²b-ab²)+ab(ab-a²)]÷a²b，其中 a=2023，b=2024。
解答：原式化简为 (2a³b - 2a²b² + a²b² - a³b) ÷ a²b = a - b。
当 a=2023，b=2024 时，原式 = 2023 - 2024 = -1。
三、因式分解
1. 因式分解 a⁴-2ba²-a+b²-b。
解析：从 b 上做文章，原式可变形为 b²-(2a²+1)b+(a⁴-a)。把 b 看作研究对象用十字相乘法。
a⁴-a=(a^4)-(a^4)+a^3-a^3+...=(a^3)(a-1)-(a^3)(a+1)+...
= a(a³ - a - 1)(a + 1)，将剩下的式子看成 b 的多项式 [-(b^2)+b-(b^3)]。
= [-(b^2)-(b+1)(b-1)](a + 1)