数列的特质：等差数列
1. 等差数列的判定方法
(1) 若相邻两项的差为常数，即 +1 - = 常数，则 {} 是等差数列。
(2) 当 2 项与 1 项的和等于 3 项与 2 项的和，即 2 + 1 = + + 2 (∈N)，则 {} 是等差数列。
(3) 若项与项之差为常数倍，即 = + ( 为常数)，则 {} 是等差数列。
(4) 表达式 = 2 + ( 为常数) 也表明 {} 是等差数列。
2. 等差数列的性质
(1) 在等差数列中，任意两项的差等于它们项数之差与公差的乘积，即 = + ( - )。
(2) 当公差不等于0时，等差数列的通项公式为 = 1 + (n - 1) × 公差，前n项和为 S_n = n/2 × [2a_1 + (n - 1)d]，其中d为公差。当d=0时，为常数列。
(3) 若公差大于0，则为递增等差数列；若公差小于0，则为递减等差数列；若公差等于0，则为常数列。
(4) 当两项的项数和相等时，它们的值也相等，即 + = +。特别地，当 a_n = a_m 时，有 n - m = 2m - n 或 n + m = 2m。
(5) 若 {} 是等差数列，那么由其任意两个间隔相等的项组成的子序列也成等差数列。
(6) 在等差数列中，当项数为偶数时，偶数项与奇数项的差是公差的倍数；当项数为奇数时，相邻两项的差是其特有的关系式中的一环。
(7) 若两个等差数列 {} 和 {} 的前n项和分别为 S_n 和 S_n'，且满足 B_n = A_n (C^a n times (An)), 那么两者间具有特殊的关系 b_n 或 a_n 可以表示为复杂的公式。
(8) 在递减的“首正”等差数列中，前n项和的最大值是所有非负项之和；而在递增的“首负”等差数列中，前n项和的最小值是所有非正项之和。此法需要借助不等式组来确定非负或非正的项数。
(9) 如果两个等差数列有公共项，那么由它们的公共项组成的新序列也是等差数列，其公差为原两等差数列公差的公倍数。
【注意】公共项仅指两个序列共有的项，其数量不一定相同。
3. 等差数列变形及扩展性质
当给定一个以 a_1 为首项、d/2 为公差的等差数列时，从中抽出的子序列也是一个以新首相为首、新公差的倍数为公差的等差数列。
【延伸：等比数列】
1. 等比数列的判定方法
(1) 如果连续两相邻项之比是常数（不为零），即 an / an-1 = 恒定常数 (≠ 0)，则 {} 是等比数列。
(2) 连续的两项相乘等于第三个数乘以后一个数且都不为零（比如an × an+1 ≠ 0），则 {} 是等比数列。
(3) Sn = a × (q^n - p)/(q - p)，其中 p 和 q 是常数且 p≠q（p 和 q 的具体值取决于题目条件）。
2. 等比数列的性质