请看，在一个菱形ABCD的构造中，点E坐落于BC边上（与点B、C不重合），并连接了AE和BD，交于点G。
（1）对于这一部分，我们知道菱形的对角线会平分每一组对角，这是一个常被学生忽视的几何特性。结合相似三角形的性质，我们可以轻松求出线段DG的长度，当已知AG与BG长度相等，以及AB和BD的具体数值时。
（2）第二部分的问题较为复杂。学生需要克服对字母运算的恐惧心理。根据相似三角形的面积比例规则——即面积之比等于相似比的平方，我们可以表达出S1。由于相邻三角形的面积之比与它们的底边之比成正比（这里的高是相等的），我们可以推导出△ABG的面积。通过大减小的方法，我们可以得到四边形BGDC的面积S2，其中BC与BE的关系以k表示。
（3）对于第三问，我们需要进行一系列的数学操作。首先是对比例的化简，然后是拆项，接着采用换元法。结合二次函数的性质来寻找最值。有些学生可能会在第一步就遇到困难，然而如果在平时的练习中熟悉了第二步、第三步和第四步的操作，那么在考试中就能更好地发挥自己的能力。
这道题目涉及了菱形、相似三角形以及二次函数等多个数学概念，旨在考察学生的综合运用能力。我们希望学生在学习的过程中能够逐渐掌握这些知识，并能在实际问题中灵活运用。
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