映射定义： 在集合X中，如果存在一个法则f，使得X中的任意元素x都与集合Y中的唯一元素y一一对应，则称f为从X到Y的映射。
元素关系： 元素y为x的像，而x为y的原像。
定义域与值域： 集合X称为映射的定义域，而集合Y称为其值域。
满射与单射： 满射指Y中所有元素均为X中某元素的像；单射则意味着映射中每对元素间只存在一对一的对应关系。映射还常被称为算子、泛函、变换。在实数集到实数集的映射中，通常称之为函数。
逆映射： 若f是从X到Y的单射，且存在另一法则g为从Y到X的映射，则g为f的逆映射。
复合映射： 若映射f的值域与映射g的定义域有交集，则可构成复合映射。
函数特性： 函数是定义域和值域均在实数域内的特殊映射。
自变量与因变量： 自变量为映射的原像，即函数输入；因变量为映射的像，即函数输出。
自然定义域： 对于用抽象算式表达的函数，自然定义域是使该算式有意义的所有实数组成的集合。
后续内容将涉及函数的单调性、周期性、反函数、复合函数等概念，并以列表形式详细介绍基本初等函数和初等函数。