引入部分：
开始前，需要明确一个基础概念：概率论中的等概率原则。在这个原则下，每一个可能事件的权重都被赋予了相同的值，即1/N。这是理解后续内容的基础。
关于连续性随机变量的解释：
对于连续性随机变量，其特定点的概率是没有意义的。为了更好地描述其分布情况，我们引入了密度函数。详细的解释可以参考这个链接。它描述了如何将连续性随机变量的不确定性通过期望的累积来理解和处理。
理解复合随机变量的期望：
在概率论中，复合随机变量的期望是重要的计算之一。对于离散型随机变量和连续性随机变量，其处理方式稍有不同，但基本原则相同。每个可能值的权重和概率都不会改变，只是值本身可能增加或减少。这有助于我们更好地理解随机变量的变化规律。
理解波动的意义：
在分析数据时，我们常常需要关注每次变化相对于平均值的波动情况。这些波动的平方和是衡量数据离散程度的一个重要指标。
方差的定义及理解：
方差是一种特殊的期望，它表示的是X-E(X)（即实际值与期望值之差）的平方的均值。这里的均值是加权平均，因此方差同样可以被看作是一种特殊的期望计算。
相关性质的推导与理解：
性质3、4、5等可以通过上述定义进行推导得出，具体细节不再赘述。关于独立性和协方差的讨论将在后续部分进行。至于性质8的证明，这里涉及到两个变量偏移后的相乘与之前单个变量偏移后平方的差异。
注意事项：
需要注意的是，虽然独立必然不相关，但反之不然。这里的不相关指的是线性不相关，可能存在其他非线。具体例子将在找到后进行补充。
参考资料：