例7：
在等式 a × b × c × d = 7 × 18 × ( ) × 162 的两个括号中填入适当的、最小的数。
解：将已知等式的两边分解质因数，得到：
5 × 37 × 7 × ( ) = 2 × 32 × 7 × 11 × ( )
进一步化简等式，将相等的因数消去，得：
5 × 37 = 2 × 11
在左边的括号内填入4（因为37除以5乘以2等于4），在右边的括号内填入3（因为2乘以11除以3等于3）。
等式变为：a × b × c × d = 5 × 4 × 7 × 3
例8：
请将84名学生分为若干小组，每个小组人数相等且每小组至少两人。求可能的小组组合数量。
解：对84进行质因数分解：
84 = 2 × 2 × 2 × 3 × 7
由此得出，可能的约数有：1、2、3、4、6、7、12、14、21、28、42、84。
按照不同的约数分组，如84÷2=42组，84÷3=28组等，我们可以得出多种不同的分组方式。
共有十种不同的分法。
例9：
将给定的八个数14、30、33、75、143、169、4445、4953分为两组，要求各组的四个数乘积相等。找出这两组数。
解：为了使两组数的乘积相等，需要分析各数的质因数。经过分解后，我们将质因数重新配对组合，形成两组四个数的乘积。结果为第一组（75、30、33、4953），第二组（169、14、143、4445）。
例10：
已知一个长方形的面积是315平方厘米，长比宽多6厘米。求这个长方形的长和宽。
解：设长方形的宽为x厘米，则长为x+6厘米。根据面积公式，我们得到方程x(x+6)=315。进一步计算解得x=15，因此长为21厘米，宽为15厘米。
例11：
找出三个连续自然数，它们的乘积为210。
解：设三个连续自然数为x-1、x和x+1。根据乘积等于210的提示，分解得到相应的质因数。由质因数的配对规则可求得三个数为5、6和7。
例12：
将37分为三个数甲、乙和丙，使得甲×乙×丙=1440且甲×乙比丙的3倍多出12。求甲、乙和丙的值。