上一期习题答案解析：
当面临一个任务，若存在多种不同的方案去完成它，且每个方案中又有若干种不同的方法（不同方案中的方法互不重叠），设第i种方案所含方法数为m_i，那么完成此任务的总方法数遵循的是
我们称此为分类加法计数原理（Classification Addition Counting Principle）。
如果任务需经历n个步骤来完成，且每个步骤均拥有不同数量的可选方法（前一步骤的选择不影响后续步骤），每一步的方法数设为n_i，那么任务完成的总方法数为
这被我们定义为分步乘法计数原理（Step-by-Step Multiplication Counting Principle）。
现在来探究一个问题：从n个独特的元素中选出m个并排列成序列，这样的方法数是多少？
在排列的过程中，我们将元素逐一置入位置，每一步的方法数依次给出。根据分步乘法计数原理，这样的排列方法数为
我们把这个表达式称为排列数（Arrangement），标记为P(n, m)或n_permutation。
对于数列而言，当其元素满足特定的排列关系时，我们使用阶乘符号来表示这种关系。即，当……满足一定条件时，我们称此为数列的阶乘（Factor），记作……
接下来得到的结论即为排列数公式。
为了使阶乘运算在0时也有意义，我们设定了特定的规则。
不难验证阶乘的递推公式。
当m=n时，递推公式成立，因此我们对m的补充定义是合理的。
现在我们再来看另一个问题：从n个不同元素中选出m个作为一个整体来考虑，这样的组合方式有多少种？
我们知道m个元素的全排列有m!种方式。若将这m个元素视为一个整体，则组合的数目为
我们将这个表达式称为组合数（Combination）。值得注意的是，从n个不同元素中选出m个元素后，自然还剩下n-m个元素，它们之间的关系可以表示为……
上述等式利用组合数公式可以轻易证明。
我们注意到从n个不同元素中选m个元素的过程也可以分为两个步骤：第一步是从前n-1个元素中选m个；第二步同样是从前n-1个元素中选m-1个后再加入第n个元素。基于此，我们有以下推论：
证明完毕。
还有一个疑问：组合数通常以分数的形式出现，它是否一定是自然数呢？
例3.2.3.1问题：求证某式子。
证明过程如下（根据m的不同值分类讨论）：
(1) 当……时，结论成立。
(2) 当……时，我们使用数学归纳法来证明。
结论成立。
习题解答：
[1] 部分资料将排列数记作P_n^m或P(n, m)，取自英文permutation的翻译。
[2] 部分资料中组合数的表示方式为C(n, m)或nC_m。