【历史背景】
在18世纪的东普鲁士名城——哥尼斯堡（现今俄罗斯的加里宁格勒），一条名为普雷格河的河流穿越其中，与其两条支流共同将这座城市划分为四个区域。这四块区域之间的联系，曾引发了一场关于七桥的探讨。
七桥问题
当时的居民们对一个问题产生了浓厚的兴趣：是否可以不重复地走过每座桥一次？尽管许多人尝试过，但始终未能找到答案。
欧拉的挑战
后来，欧拉被这个问题所吸引，他于1736年将这个问题转化为“一笔画问题”，并提出了“一笔画定理”。通过他的研究，证实了七桥问题的走法是不存在的。
【概念详解】
在图论中，我们常常会遇到奇点和偶点的概念。当一个点的分支数为奇数时，我们称之为奇点；而当分支数为偶数时，则为偶点。
对于七桥问题的简化图，点A、C、D各有三个分支，而点B有五个分支，它们都是奇数分支的点，因此都是奇点。
一笔画定理的解释
关于一笔画的问题，其完成需要满足两个条件：
1. 图形必须是连通的。
2. 图形中只能有0个或2个奇点，即与奇数条边相连的点。
情况一：当图形中没有奇点时（即所有点都是偶点），从任何一个点开始，进出的分支线次数都必须相等，这样我们就可以找到起笔点和停笔点。
情况二：如果图形中有两个奇点，那么起笔点必须是其中一个奇点，而另一个奇点则作为停笔点。
值得注意的是，当奇点的数量大于2时，图形是不能一笔画出的。而如果一个图形中有2n个奇点，那么它需要n笔才能画出。
对于七桥问题，因为四个区域的点都是奇点，所以需要两笔才能完成一笔画出。
【练习】
下面我们将通过练习题来进一步加深对一笔画定理的理解：