七年级人教版数学第一章 有理数
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本章的核心内容主要涵盖有理数的概念和运算。通过数轴这一工具，我们可以更深入地理解和掌握这些概念。其中，有理数的运算是本章的重中之重。
一、正负数的概念
正负数分别表示相反意义的量。
二、有理数
能写成形式的分数的数，以及整数（包括正整数、零和负整数）和分数统称为有理数。
三、数轴
数轴是规定了原点、正方向和单位长度的一条直线，这三要素缺一不可。
在数轴上，正数位于原点的右侧，负数位于原点的左侧。从左到右，数字越来越大。一个数和它的相反数到原点的距离是相等的。
四、相反数
只有符号不同的两个数互为相反数。例如，5和-5是相反数。相反数的和为0，即a+(-a)=0。相反数的商为-1，绝对值相等。
在数轴上，相反数的特点是他们分别位于原点的两侧，且到原点的距离相等。
五、绝对值
绝对值是数轴上表示数a的点到原点的距离，记作|a|。
正数的绝对值是其本身，0的绝对值是0，负数的绝对值是它的相反数。
绝对值的意义是表示某数在数轴上离原点的距离。
六、有理数的大小比较
正数永远比0大，负数永远比0小。正数大于一切负数。在比较两个负数的大小时，绝对值大的反而小。
在数轴上，右边的数总比左边的数大。
七、有理数的运算法则及运算律
包括加法、减法、乘法和除法的法则及交换律、结合律和分配律。
例如，两数相加取相同的符号，并把绝对值相加；异号两数相加取绝对值较大加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。
八、乘方与幂
乘方是求相同因式积的运算。负数的奇次幂是负数，偶次幂是正数。
乘方的结果叫做幂，其中相同的因式叫做底数，相同因式的个数叫做指数。
九、科学记数法
把一个大于10的数记成a×10^n的形式，其中1≤|a|<10。
十、混合运算法则
混合运算法则是先乘方后乘除最后加减，并注意不省过程不跳步骤。