面对一元二次方程的求解，学生常常感到困惑。只要掌握了四种常见的解法，逐步增加题目的难度，并且加强计算能力和技巧的锻炼，解决这类问题便会得心应手。接下来，我将为您提供20道典型例题，并附上详细的解题步骤，旨在帮助您通过实践学会灵活运用换元法，体验将未知转化为已知的数学思维。
例题1：解方程4（x-1）²=25。此题可采用直接方的方法，具体步骤如图所示。
例题2：请您尝试解方程...
例题3：接下来，我们看另一个方程的解答过程...
在一元二次方程的解法中，“降次”是一种基本思想。例如，有时候我们需要将一个一元二次方程转化为一元一次方程进行求解。在某些复杂的情况下，如例题13，虽然表面上看起来像是一元四次方程，但我们可以尝试使用因式分解法来求解。
对于某些特定的一元二次方程，我们并不直接展开整理为一般形式，而是选择换元法。例如，在例题14中，我们可以将(3x+2)视为一个整体进行换元，从而将原方程转化为关于t的一元二次方程。
配方法、公式法也是解决一元二次方程的重要手段。如例题15所示，请尝试使用配方法来求解该方程。而公式法则在例题16至例题19中有所体现。
总结一下，一元二次方程有四种常见的解法：直接方法、因式分解法、配方法以及求根公式法。而换元法和降次思想在一元二次方程的求解过程中起到了关键作用。面对同一题目时，可能存在多种解法，我们需要根据题目的具体结构来选择最合适的解法。