一、问题描述：在四边形ABCD中，已知AD与BC平行且相等，M、N分别是AB、CD的中点，AD、BC的延长线交MN于E、F点。我们的目标是证明∠DEN与∠F相等。
解：连接AC并找到其中点Q，然后连接QN和QM。由此，我们可以得到∠QMF等于∠F。∠QNM等于∠DEN，而∠QMN则等于∠QNM。我们可以得出结论：∠DEN等于∠F。
二、问题描述：在△ABC的外侧作正方形ACDE和CBFG，点P是EF的中点。我们需要证明点P到边AB的距离等于AB的一半。
解：过E、C、F点分别作AB的垂线，记交点为P。通过一系列的等腰三角形和全等三角形的推导，我们可以得到PQ的长度等于(EG+FH)/2。进一步推导，我们可以证明PQ等于AB的一半，从而完成证明。
三、问题描述：四边形ABCD是一个正方形，DE平行于AC，且AE等于AC，AE与CD相交于F点。我们的任务是证明CE等于CF。
解：通过旋转和连接相关线段，我们可以得到一系列全等三角形和等腰三角形。由此，我们可以推导出CE等于CF。
整体而言，这些几何问题的证明过程都需要细心地应用几何定理和性质，通过连接、旋转和延展线段来构建全等三角形或等腰三角形，从而推导出所需的结论。这些证明过程不仅需要扎实的数学基础，还需要严谨的逻辑推理能力。
希望这些解答能满足你的需求。