题目中描述了一个正方形内嵌有一个等腰直角三角形，已知该三角形的面积为4，我们需要求解的是其内部的阴影部分面积。
几何题解答
我们先观察图形，并设定相关线段的长度。在图中，两个小三角形是全等的。
基于等腰直角三角形的面积信息，我们能够推算出其一条直角边的长度x。
通过计算，我们得到x的平方等于8，因此x的值为2√2。
进而，等边三角形的边长可以通过乘以√2得到，即为4个单位长度。
对于正方形，其边长由两部分组成：等边三角形的边长和未知的y值。正方形的边长表达式为2√2加上y。
对于小三角形，我们应用勾股定理进行求解。将勾股定理的公式列出，通过解方程我们可以找到y的值。
计算后得出y的值为√6减去√2。
正方形的完整边长由x和y的和组成，即√6加上√2。
阴影三角形的面积可以通过计算y乘以(x+y)的一半来得到。
经过计算，阴影三角形的面积为2个单位面积。
总体来看，这道题目属于中等难度，适合初中生进行解题训练，同时也能够被高中生用来练习他们的三角函数应用能力。
在解决此问题时，我们还可以采用另一种方法——三角函数法。当角度为15°时，我们设正方形的边长为a，等腰直角三角形的边长则为a减去atanα的值。
利用三角函数和已知的面积信息，我们可以推导出a的值，并进一步求出阴影部分的面积。
通过这种方法，我们可以得到阴影部分的面积为2个单位面积。
值得一提的是，tan15°的值等于2减去√3。希望大家能够记住这个值，或者了解如何使用三角函数的和差公式来推导它。
对于那些喜欢使用三角函数解题的朋友们，这里再提供一个思路。老师在这里采用了旋转法来解答这个问题。这是一种在处理等边题型时常用的方法。
通过旋转图形，我们可以更清晰地看到线段之间的关系，从而快速求解。这是一种非常好的方法，希望大家都能掌握并熟练运用。