极限思想的脉络可以追溯至古代智者的探索。诸如古希腊的安提芬在探索“化圆为方”问题时所采用的穷竭法，以及魏晋时期的刘徽提出的割圆术，甚至是截丈问题等，都已在无形中体现了极限的精髓。
关于极限的计算，你是否有所了解呢？让我们一同探索它的奥秘吧！
极限主要分为数列极限和函数极限两大类：
我们来谈谈数列极限。数列极限指的是当数列的项数趋近于无穷时，所得到的极限值。通常，这个趋近的过程指的是正无穷。在高中数学中，我们学习了数列及其表示方法、通项公式。当数列趋近于无穷时，若能得到一个常数A，则称该数列极限收敛于A，否则称其发散。
接下来是函数极限。函数极限可以是趋近于无穷，也可以是趋近于一个常数。值得注意的是，这里的“无穷”包括正无穷和负无穷两种情况。
再来看一下极限的运算法则。在进行极限运算时，只有当各个极限都存在时，才能运用加、减、乘、除等运算法则进行计算。
接下来是极限的运算方法实例：
例一：直接代入法。当极限表达式中的变量趋近于某一值时，可以直接将该值代入表达式进行计算。
例二：0/0型约趋零因子法。当分子和分母在趋近过程中比值趋于0/0时，需要进行化简，使式子有意义后再进行计算。
例三：最高次幂法（无穷小分出法）。解决这类问题时需注意寻找趋近于零的式子，即所谓的无穷小量。
例四至例十则详细介绍了各种特殊的极限求解方法，如通分法、根式有理化法、复合函数求极限法则、夹逼准则、两个重要极限的应用、对数恒等式求极限、等价无穷小量代换以及洛必达法则等。每一种方法都有其特定的使用场景和注意事项，需在实际运用中灵活掌握。