算筹,也被尊称为“策”或“算子”,是一种人类为了计算、计数以及执行数算的独特工具。它在历史中留下了深深烙印,甚至比2000多年后的算盘出现得更早。这个“算”字在古文中常被写作“筭”,其字形仿佛描绘了人们操纵小竹棍的情景。这些看似普通的小棍儿、竹签,实则在古代数学史上留下了辉煌的印记。
实际上,“数”的观念早在人类文明之初便已形成。唐兰学者曾指出,仰韶时期的骨契上所刻画的符号,可能就是人们模拟计数方式的体现。新石器时代的遗址中也有发现用于计数的符号。商周时期,巫者手中的“策”即是算筹,其中著名的“八卦”便是由算筹精心排列而成的产物。可见,在初始阶段,算筹就已经具备占卜和计数的作用。
从商代末期开始,算筹便呈现出纵横两种形式,展现了位值制的思想。战国晚期,其形式逐渐完善,至汉魏时期已趋成熟。自20世纪50年代以来,考古学家在战国、秦汉时期的遗址中发现了许多算筹的实物,揭示了它们的真实面貌:它们通常由竹子制成,也有用木头、兽骨等材料制成的。这些小棍子一般长约13厘米,粗约0.2厘米。
河北博物院展出的战国时期中山国的骨算筹,便是这种“初代计算器”的实物例证。其中,中山成公的品中便有一捆这样的骨算筹,它们的颜色和形状各异,是当时人们进行运算的重要工具。
除了基本的加减乘除运算外,古人还利用算筹进行开方、解二次三次方程等复杂运算及特定的演算。《九章算术》中的“少广”章就描述了用算筹进行方的算法。其运算原理与现方方法相似。
作为最初的计算工具,算筹的使用直至明代中晚期才被算盘所取代。由算筹所催生的筹算数学仍然持续发展,推动了数学计算技术的进步与繁荣。
整篇文章基于历史资料与考古发现整理而成,为读者揭示了这一古代计算工具的魅力和历史意义。