关于角平分线的性质与运用。
2024年版八年级数学教材内容。复习提问：角平分线是一条将一个角分为两个相等的角的射线。点到直线的距离则是从直线外一点到这条直线的垂线段的长度。理解并掌握作图方法：以圆心为起点，大于1/2MN的长为半径作弧，两弧在最高点相交，其余的线即为所求。在角的平分线上的点到这个角的两边的距离是相等的。
例如，PDLOA与PELOB是已知的垂足分别为D和E，已知PDO=PEO=90°，即在△PDO和△PEO中，PD与PE是相等的。通过定理的应用，我们可以证明一些几何关系。如在△ABC中，若AD平分BAC，则AD上的点到∠BAC的两边的距离是相等的。再如图中DCLAC与DAB的关系也是已知的。
在△ABC中，若C=90°，AD作为已知的边，DE与AC和AB的关系也是已知的，那么我们可以通过作图和证明来求解BD的长度。这节课我们主要学习了角平分线的性质以及如何应用这些性质来解决问题。
例如，"作已知角的平分线"的尺规作图法是常用的方法。在图示中，OC是/AOB的平分线，点P在OC上，我们可以用几何语言来描述这种情况。再如，BD是RtABC中的角平分线，DE与DC是否相等，这需要我们通过作图和证明来得出结论。
对于更复杂的问题，如公路相交的加油站问题，要求加油站到公路的距离相等，我们可以通过选择合适的点来满足这一条件。对于三角形全等的证明，我们需要找到对应边、对应角、对应线段相等的证据，以及使用适当的全等三角形判定方法。
角平分线的性质是一个重要的几何概念。它不仅可以帮助我们理解几何图形的构造，还可以用于解决各种几何问题。在应用角平分线的性质时，我们需要仔细分析图形的关系，找到合适的作图和证明方法。
以上就是关于角平分线的一些基本知识和应用。希望能够帮助您更好地理解这一概念。