如何定义三角形数？其背后隐藏着怎样的规律？
当一组点或圆按照等距离进行排列，并且能够形成一个等边三角形时，这组数就被称为三角形数。毕达哥拉斯，这位古希腊著名的科学家，在探究中发现了这样一种奇妙的数，如1、3、6、10、15、21等，这些数（用石子表示）可以排列成三角形的形状。（参见下图所示）
三角形数的规律如下：
以1为起始，每个后续的数都是之前所有数的和。比如，
1作为一个独立的点，就是1。
3则是1加上额外的两个点，等于1+2。
6是之前所有数的和再加一个点，即1+2+3。
这种规律可以用数学公式来表示：第n个数 = 1+2+3+...+n = n×（n+1）÷2。
在数学中，我们经常遇到需要探究规律的问题。这类问题通常会给出一定序列的数值，要求我们找出其中的规律。解题的关键在于将变量与序号相联系。
例题解析
（以山东省临沂市中考题为例）观察图形中“o”的数量，当图形为第n个时，“o”的数量构成了一个三角形数。已知第n个图形中“o”的数量为78，我们需要找出对应的n值。
根据三角形数的规律，我们可以设置等式：n×（n+1）÷2 = 78。解这个等式，我们得到n的值为12。这道题的答案是B。
拓展思考
毕达哥拉斯学派认为数字是宇宙的基石。他们常常用沙滩上的点或小石子来代表整数，并根据这些点或石子的排列形状对整数进行分类。例如：1、3、6、10…这些被称为三角形数（如图所示）。在给定的数55、364、1830中，我们需要找出哪些是三角形数。