一、导言
在深入探讨平面向量的世界时，我们已然接触到关于向量的基础知识及其基本定理。当涉及到线性运算与坐标表示时，这为我们揭示了向量的核心规律。如您未曾涉及这些内容，建议翻阅相关资料，以完善您的知识体系。
二、平面向量的数量积如何产生？
那么，究竟何为数量积的概念呢？
数学定义：
在向量领域中，当两个非零向量a与b相遇时，它们的数量积以特定的方式存在。这个积为a的长度|a|与b在a方向上的投影长度|b|cosθ的乘积，我们称之为a与b的数量积，记作a·b。
其中，θ为a与b之间的夹角。此定义揭示了向量在特定方向上的投影关系。
有一项特别规定需注意：零向量与任何向量的数量积始终为0。
①其几何意义又是怎样的呢？
简单来说，数量积a·b实际上是表示了a的长度与b在a方向上的投影长度的乘积，也就是以cosθ为权重的乘积。
②运算规则如何？
三、平面向量数量积的坐标表示、模与夹角
在此，我们提及一个重要概念：两个向量的数量积在坐标系中有着明确的表示方式。具体来说，它等于这两个向量对应坐标的乘积之和。
②如何表示向量的垂直关系？
当两个向量垂直时，它们之间的夹角θ为90°。根据数量积的定义，我们可以得出以下结论：
当θ为a与b之间的夹角时，根据向量数量积的定义及其在坐标系中的表示，我们可以推导出...
批注：
请务必留意！留意！留意！这里涉及的知识点十分重要，需牢记在心。