探索多边形内角和的奥秘

图解起始

（1）多边形内角和与其边数之间存在着怎样的联系呢？

（2）九边形的内角和具体是多少度？

（3）对于任意边数的多边形，其内角和又是如何计算的呢？

解题脉络梳理

我们通过观察可以得知，一个多边形可以被划分为若干个三角形。例如，五边形可以被划分为三个三角形，而每个三角形的内角和为180度。五边形的总内角和为540度。类似地，六边形可以被划分为四个三角形，其内角和为720度。

每个三角形的内角和为180度，多边形的内角和可以表示为：划分三角形的个数 × 180度。换算成公式即为：多边形内角和 = （边数 - 2）× 180度。

（2）对于九边形，我们只需将其边数9代入上述公式（多边形内角和 = （边数 - 2）× 180度），即可轻松求出其内角和。

（3）对于任意边数n的多边形，我们只需将n代入上述公式，即可得出其内角和。

详细答案揭晓

先来填个表：五边形内角和为540度，六边形内角和为720度。

（1）根据我们的推导，多边形内角和的公式为：（边数 - 2）× 180度。

（2）九边形的内角和计算为：（9 - 2）× 180 = 7 × 180 = 1260度。

答：一个九边形的内角和是1260度。

（3）对于n边形的内角和，其公式依旧是：（n - 2）× 180度。

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