一、基本概念和知识
质数与合数：一个数除了1和它本身，不再有别的约数，这个数叫做质数（也叫做素数）。相反，一个数除了1和它本身，还有别的约数，这个数叫做合数。要特别记住：1不是质数，也不是合数。
质因数与分解质因数：如果一个质数是某个数的约数，那么就说这个质数是该数的质因数。把一个合数用质因数相乘的形式表示出来，叫做分解质因数。
二、例题
例1
求三个连续自然数的乘积是210，求这三个数。
解：由于210=2×3×5×7，因此这三个数是5、6和7。
例2
两个质数的和是40，求这两个质数的乘积的最大值是多少？
解：把40表示为两个质数的和，有三种形式，经过计算可得乘积的最大值是391。
例3
自然数123456789是质数还是合数？为什么？
解：123456789是合数，因为它除了有约数1和它本身外，还有约数3（例如），所以它是一个合数。