该问题历史悠久，常见解答途径之一便是采用分组求和法。
还有另一巧妙解法。设想一个100乘以100的数字方阵。
该方阵的特殊之处在于其右上部分每一列的数字之和，从左至右依次为1、2、3……直至100。如第一列仅有一个数字1，第二列有两个数字2，依此类推，第一百列则有百个数字。
由于方阵具有对称性，移除包含对角线的右上部分后，其左下部分与之相差一个对角线。当我们加上这个对角线时，便得到两个完全相同的三角阵列。
计算这两个三角阵列的数量时，我们只需将方阵的行数与列数相乘并加上对角线的数量再除以二。即100乘以100再加上对角线数量（也是100）的一半，结果依旧是5050。
利用方阵法来解答问题显得更为直观，同时这一方法可以轻易地推广至任意等差数列的前n项和的计算。
例如，从1加至n的数列和。
除此之外，方阵的用途还可扩展至更为复杂的数列问题。
如考虑从1的平方加至n的平方的和。我们还是首先构造出方阵，但这次我们将自然数的前n项用作方阵的每一行。然后按照相同的方法分析包括对角线的右上部分。我们可以观察到，从左至右，第1列是1个1的平方，第2列是2个2的平方……直到第n列是n个n的平方。
方阵的左下部分随着行数的递增而呈现自然数的前n项和序列。对于此部分的求和结果已在前文中推导得出。
通过对角线分割后，我们能够得到包括对角线右上部分的和。进而可以推导出其他类似数列的和。比如从1的立方加至n的立方，从1的四次方加至n的四次方，乃至从1的m+1次方加至n的m+1次方。
虽然这种方法具有直观性，但它需要逐级推导，无法直接得出任意次数的结果。
因篇幅所限，关于更高级的解法将在后续内容中详述。