数学之秘：等比数列的深度解析
数列，作为高中数学的重要一环，历来都是高考的必考内容。今年的高考数学试卷中，第十九题便是关于数列的问题，可见其难度与重要性。为了让同学们更全面地掌握这一知识点，我们从基础开始，重新温习等比数列的精髓所在。
在此课中，我们将对等比数列的概念及其常用公式进行系统的复习。
一、概念阐释
等比数列，如其名所示，是一种特殊的数列。具体而言，如果从第二项开始，每一项与它前一项的比值恒定，那么这组数列即为等比数列，而这个恒定的比值被称作公比。
用数学语言描述，等比数列的表达式为：aⅴn+1/aⅴn=q。
二、核心公式
1. 通项公式：
- aⅴn=aⅴ1q^(n-1) （对于任意的正整数n）。
- aⅴn=aⅴmq^(n-m) （其中m为任意正整数）。
2. 公比公式：
- q^(n-1)=aⅴn/aⅴ1 （通过已知的项数和公比求得其他项）。
- q^(n-m)=avn/avm （同样适用于计算公比）。
三、等比中项的理解
在等比数列中，如果两数之间插入一个数G，并满足G=±√ab（其中C^2=ab），则称G为等比中项。
四、前n项积的算法
T=(aⅴ1×aⅴn)^n/2 或 av1^n×q^n(n-1) （这是计算等比数列前n项积的公式）。
在此需要特别注意的是：等比数列的每一项均不能为0，且公比Q也不得为0。当Q=1时，虽然此时数列被称为常数列，但它同时具有等差数列的特性。相反地，一个数列为常数列并不意味着它必然是等比数列。
关于等比数列的复习就到这里。如果在复习过程中遇到任何疑问或错误之处，请以教材内容为准进行校对。
课后作业与思考
1. 计算√2+1与√2-1两项的比中项，并从给定选项中选择正确答案。
A. 1 B. -1 C. ±1 D. 1/2
2. 对于已知的等比数列前三项x、2x+x、3x+3x，确定-13.1/2是该数列的第几项？请从给定选项中选择答案。
A. 2 B. 4 C. 6 D. 8