矩阵的秩，大家必然有所认识，我曾有提及，它代表着矩阵中线性无关的列或行的最大数量。我们通常用rank(A)来表示一个矩阵的秩。
谈及线性方程组，它们主要分为齐次线性方程组与非齐次线性方程组两大类。
对于齐次线性方程组，它是那种所有常数项都为零的方程组。当未知数的数量多于方程数量时，此方程组便存在非零解；反之，若未知数数量不多于方程数量，则解为全零。这实质上揭示了系数矩阵的秩与未知数数量之间的关系，从而判断非齐次线性方程组是否存在非零解。
而非齐次线性方程组，则是那些常数项不全为零的方程组。其标准形式为：Ax=b。
今日我们将深入探讨如何通过分析矩阵的秩来判断非齐次线性方程组Ax=b的解。
要理解这个问题，我们可以将非齐次线性方程组拆分为系数矩阵和增广矩阵。为使概念更为具体，我们以一个实例进行说明。
如你所见，该问题涉及到一个给定的矩阵A和矩阵b，我们需要探讨的是当线性方程组Ax=b存在无穷多解时的充分必要条件是什么。
在探究线性方程组Ax=b是否有解时，我们常常借助矩阵的秩来进行表示。
要证明Ax=b有解的必要充分条件是：系数矩阵的秩等于增广矩阵的秩，即R(A)与R(B)相等。否则，则无解。
对于唯一解的充要条件是R(A)=R(B)=n；而对于无穷多解的充要条件则是R(A)=R(B)且二者均小于n。
针对此题，我们只需判断系数矩阵A和增广矩阵B的秩是否相等且小于n，即可确定a和d是否属于集合{1,2}。
如图所示，这可以解释题目的要求——证明存在无穷多解的情况。当系数矩阵A和增广矩阵B的秩相等且小于n时，只有当矩阵A和矩阵B经过初等变换后第三行为零时才成立。
要使第三行的数据都为零，必须满足a(a-1)是a-1的两倍，d(d-1)也是d-1的两倍。经检验，只有当a取1或2，d同样取1或2时才能满足这一条件。
经过上述分析，我们可以得出答案应选择D选项。