在解析几何的天地里，高中学子们常与直线方程不期而遇。直线的通用表达形式如下：
Ax + By + C = 0 ......(式1)
或可转化为大家熟悉的方程形式 y = -A/Bx - C/B ......(式2)（通过整理式1得到）。
关于这个方程，理解上有几个要点：
第一，斜率是 -A/B。
第二，X轴截距是 -C/A，y轴截距是 -C/B。
那么，问题来了：
(1) 如何用向量表示这条直线的方向？
(2) 垂直于这条直线的直线方向又该如何用向量表示？
推导过程如下：
- 首先了解如何表达平面上两点之间的向量方向及其单位方向。
在XOY坐标系中，给定两点P1(x1，y1)和P2(x2，y2)，我们可以通过以下两步来计算表示向量P1P2的方向：
计算两点在x轴和y轴上的坐标差：
Δx = x2 - x1
Δy = y2 - y1
方向向量是从P1指向P2的向量m，其分量为坐标差：
m = (Δx，Δy)
这个方向向量指明了从点A到点B的方向。
请注意，方向向量的大小（长度）并不影响其方向，只代表两点的相对位置。若想得到单位方向向量（即长度为1的向量），只需将方向向量除以其长度。
对于直线方程 Ax + By + C = 0，其斜率与方向向量紧密相关。
假设P1、P2两点位于直线上，根据方向向量的定义，代入m = (Δx，Δy)，我们可以得到直线的方向向量表示为：m(-B， A)。向量m可以代表直线的方向。
- 接下来，我们探讨垂直于该直线的法向量的表示。
根据法向量的定义，法向量是与这条直线垂直的向量。设法向量为N(Nx，Ny)，则应满足条件N与m的点积为0。
将各自的分量代入得：Nx (-B) + Ny A = 0。
若令Nx = A，则 Ny = B。这样我们就找到了一个垂直于直线方向的向量，即N(A，B)。这个法向量确实与直线上所有的向量垂直，因为任何直线上向量的点积都与法向量为零。
二、总结归纳：
1.掌握直线方程的方向向量有助于未来的简便计算。
2.了解直线方程的法向量能轻松应对更多关于垂直交叉的问题，无需进行复杂的计算。
3.当两个向量垂直时，它们的点积为0。