关于费尔马大定理的陈述，它指出当a、b、c及n均为非零正整数时，形如“a的n次方加b的n次方等于c的n次方”的等式，其解仅限于n取值为1和2的情况。
接下来，让我们详细展开其证明过程。
当n取值为1时，a、b、c为正整数的情形是显而易见的，无需过多阐述。
现在我们转向探讨n为大于1的正整数的情况。我们设定n为某一大于1的固定值，并逐渐增加a和b的值，从1开始，逐步递增至2、3、4……在这个过程中，我们会发现c的值也在随之增加，而且增加的数值呈现出开n次方的无理数特性。
随着c的值逐渐增大，若突然出现了一个正整数的c值，我们可以借助数轴c、a、b来描绘这一现象。将这些数轴置于同一平面内，我们可以大致判断出c的值大于a和b，但小于a与b之和。由于c、a、b均为正整数，因此这数轴可以构成一个三角形。
设θ为a与b之间的夹角，根据数学原理，我们有：c的平方等于a的平方加b的平方减去两倍ab乘以cosθ。如果c的平方也等于a的平方加b的平方（将两式进行比较），那么可以推导出-2abcosθ等于0。
由于a和b均为大于零的正整数，这意味着cosθ等于0，因此夹角θ为90度，即一个直角。a、b、c可以构成一个直角三角形，其中c为斜边。在直角三角形中，当a和b以正整数递增时，我们已知c起初以开方无理数的形式增加。
对于原始方程a的n次方加b的n次方等于c的n次方，当a和b以正整数递增时，如果其增加量不与“c的值以开n次方的无理数增加”相矛盾，那么n的值只能为2。
我们的证明过程已告一段落。还有两个推论值得注意：当n大于2时，该方程没有有理数解；我们无法仅用尺规在平面上绘制出开n（n为大于2的正整数）次方的无理数。这一结论正是费尔马定理在实际物理世界中的体现。