一、球的定义及分类
1. 球的定义：
在空间中，所有到定点的距离都等于定长的点所组成的集合，这个集合被称为球面，简称球。
2. 外接球与内切球：
对于多面体而言，如果其所有顶点均在一个球的球面上，那么这个多面体称为该球的内接多面体，而这个球则称为该多面体的外接球。相反，如果多面体的每一个面都与一个球的球面相切，那么这个多面体称为该球的外切多面体，而这个球则称为该多面体的内切球。
二、关于外接球的知识
1. 外接球的性质：
性质1：通过球心的平面截取的圆，其圆周即为大圆，且大圆的半径与球的半径相等。
性质2：直径穿过小圆且与小圆面垂直的平面一定会经过球心，这个平面截取的圆也是大圆。
性质3：过球心与小圆圆心的直线总是垂直于小圆所在的平面（类似于圆的垂径定理）。
性质4：球心在大圆面和小圆面上的投影即为相应圆的圆心。
性质5：在同一球中，两个相交圆的圆心与其相应圆面的垂直连线交于一点，这一点即为球心（类似于在同圆中，两相交弦的中垂线交点是圆心）。
2. 外接球的结论：
结论1：长方体的外接球的球心位于其体对角线的交点处。
结论2：若由长方体切得的多面体的所有顶点为原长方体的顶点，则该多面体与原长方体的外接球相同。
结论3：长方体的外接球直径即为面对角线与垂直于此面的棱构成的直角三角形的外接圆圆心所在的大圆。
结论4至结论9分别针对圆柱体、直棱柱、圆锥体等几何体的外接球特性进行描述。
三、内切球的知识
1. 内切球的特性：
当球与平面相切时，切点与球心的连线与切面垂直（与直线切圆的结论一致）。
2. 内切与外接的共性：
内切球的球心到多面体各面的距离是相等的；而外接球的球心到多面体各顶点的距离则是相等的（与多边形的内切圆有类比性）。