被忽视的王炸公式解析
题目呈现
在直角三角形中，当其中一个锐角为β，且该三角形面积为12时，(1)计算该三角形的外接圆面积；(2)探究当β取何值时，外接圆面积达到最小。
解题先备：正弦和角公式的直观证明
先来一个简单却深奥的证明过程。该方法出自张景中先生的数学科普著作。从平凡的三角形面积公式出发，我们可以推导出重要的正弦和角公式。
将任意形状的三角形一分为二，得到两个直角三角形。通过观察和推导，我们可以得到正弦和角公式：sin(α+β)=sinαcosβ+cosαsinβ。
面积法背后的威力
以正弦和角公式为基础，我们不仅能够理解数学关系，还可以将其应用于实际问题的解决。
回到题目，解题思路启动
对于上述题目，我们首先需要明确几个关键点。
设直角三角形的斜边为2r，根据已知条件，我们可以推导出关于r和β的等式关系。进一步地，我们可以根据此关系计算外接圆的面积。
对于第二个问题，我们需要考虑何时外接圆的面积达到最小。由于斜边是直角三角形外接圆的直径，所以当斜边最短时，外接圆面积最小。
新的感悟与延伸
在解决这个问题的过程中，我们不仅得到了答案，还对一些相关概念有了更深入的理解。例如，当三角形的面积一定时，什么形状的三角形外接圆面积最小？答案是等边三角形。
通过本题的学习，我们可以更加熟练地运用正弦和角公式等数学工具解决实际问题。
本题考查了正弦和角公式的应用以及三角形的面积和外接圆的关系。通过学习和实践，我们可以更好地掌握这些知识点，并应用于实际问题的解决中。
希望以上解析能够帮助到您。如有任何疑问或需要进一步的解释，请随时提问。