一、集合概述
1. 集合的概念
集合是具有某种特定性质的具象或抽象对象的汇总，这些对象称为该集合的元素。
集合通常用大括号或大写字母表示，元素通常用小写字母表示。
2. 集合的要素
（1）确定性：给定一个集合，每个元素只能属于该集合或不属于该集合，二者必居其一。
例如，“世界最高的山”可表示一个集合，而“著名作家”不表示一个具体的、确定的集合。
（2）互异性：一个给定集合中的元素是唯一的，不可重复。
（3）无序性：集合中元素的排列顺序不影响集合的本质。
3. 集合的表示方法
（1）列举法：将集合中的元素一一列举出来。
例如：{a, b, c, d, ...}。
（2）描述法：用确定的条件表示某些对象是否属于这个集合。
例如：{x|P(x)}。
（3）图像法（或韦恩图法）：利用平面上的图形表示集合。
4. 特殊集合符号
N：非负整数集合或自然数集合 {0, 1, 2, 3, ...}。
N或N+：正整数集合 {1, 2, 3, ...}。
Z：整数集合 {...,-1, 0, 1,...}。
Q：有理数集合。
Q+：正有理数集合。
Q-：负有理数集合。
R：实数集合（包括有理数和无理数）。
R+：正实数集合。
R-：负实数集合。
C：复数集合。
∅：空集（不含有任何元素的集合）。
二、子集与真子集
如果一个集合的所有元素都属于另一个集合，那么这个集合是另一个集合的子集。若子集中的某个元素不属于原集合，则称其为真子集。
空集是任何非空集合的真子集，也是任何集合的子集。
三、集合间的基本运算
1. 交集
由属于两个或多个集合的共同元素组成的集合称为交集。
2. 并集
由属于任一给定集合的所有元素组成的集合称为并集。
3. 补集
设U是一个，A是U的一个子集，由U中所有不属于A的元素组成的集合称为A的补集或余集。
四、常用逻辑用语
(1)命题与逆命题
命题是能判断真假的陈述句。原命题与逆命题、否命题、逆否命题之间存在特定关系。
(2)量词与命题否定
全称量词表示“任意”、“所有”等，存在量词表示“至少有一个”、“有些”等。全称命题的否定是特称命题，特称命题的否定是全称命题。
(3)逻辑联结词
“且”、“或”、“非”是逻辑联结词，用于连接或否定命题。
(4)真假关系与充要条件
两个命题互为逆否命题时，它们有相同的真假性。充要条件用于描述两个命题之间的逻辑关系。