题型概述:
涉及解答题类型,主要围绕极坐标、参数方程展开。
命题走向:
综合了极坐标与参数方程的考查,题目中常融合了极坐标的问题及参数方程的应用。
主要的考查点包括:
极坐标、参数方程与普通方程间的转化;
对于给定直线或曲线的参数方程或极坐标方程,求解点的坐标、两点间的距离、距离的范围或最值,以及动点的轨迹方程。
复习要领:
备考过程中,需熟练掌握以下内容:
牢记并熟练运用参数方程与普通方程、极坐标方程与直角坐标方程间的转化公式。
对直线、圆以及抛物线、椭圆的参数方程与极坐标方程要有深刻理解及熟练应用。
重点训练极坐标、参数方程与普通方程的互化技能,以及参数方程的实际应用。
一、求取直线或曲线的极坐标方程与参数方程的方法:
思考要点:如何推导直线、曲线的极坐标方程和参数方程?
对于几个特定位置的直线与圆的极坐标方程,需熟记,在求解时可直接应用。对于直线的参数方程及抛物线、椭圆的参数方程,若已知其普通方程,求参数方程时可以直接使用相关结论。
当处理与极坐标方程相关的问题时,可转化为熟悉的直角坐标方程进行求解,如最终结果需用极坐标表示,则需完成直角坐标到极坐标的转化。
设立极坐标系,设定直线或曲线一点的极坐标为(ρ,θ),根据已知条件构建关于ρ、θ的等式,化简后即可得到极坐标方程。
二、极坐标方程、参数方程、普通方程的互化技巧:
思考:如何实现三者之间的互化?
将参数方程化为普通方程的过程主要是消除参数,常用方法包括代入消参、加减消参及利用三角恒等式消参。
若极坐标系的极点与直角坐标系原点重合,极轴与x轴正半轴重合,且两坐标系长度单位相同,则极坐标方程与直角坐标方程可互化。
对于平面内的任意点M,其直角坐标及极坐标的设定及互化方式也是解题的关键。
三、参数方程与极坐标方程的实际应用:
解析:解决参数方程与极坐标方程应用问题的一般思路是什么?
处理极坐标和参数方程的问题时,既可通过极坐标和参数方程解决,也可通过直角坐标解决。大多数情况下,将极坐标问题转化为直角坐标问题,将参数方程转化为普通方程更便于在熟悉的环境下解决问题,有助于减少因对极坐标和参数方程理解不到位而造成的错误。
规律
(1)牢记特殊位置直线和圆的极坐标方程。
(2)熟悉并能够应用直线、圆、圆锥曲线的参数方程。
(3)在处理与直线、圆、椭圆有关的题目时,合理使用参数方程会使得问题的解决更为简便,尤其是求取值范围和最值问题。
(4)在平面解析几何中,对于某些用直角坐标法求轨迹方程困难的问题,适当采用极坐标法处理可能会使问题简化。
拓展训练建议:
针对以上要点及技巧,建议通过大量练习以加深理解和提高解题能力。