方差，也常被称为“平方差”，是一种描述数据集中变量离散程度的度量方式。它反映了变量与平均数值之间的偏离程度。当方差数值较大时，表示数据与平均值的偏离程度更加显著，也就是说数据更加不稳定。而标准差则是方差的算术平方根。
在统计学中，方差分为总体方差和样本方差两种形式。
①总体方差：它代表了总体中每一个变量与总体平均值之差的平方和，再除以总体的数量。具体计算公式如下：
其中，σ²代表总体方差，X为随机变量，μ为总体均值，N为总体的样本量。
在实际操作中，我们往往无法获取到总体的全部变量，通常只能通过抽取一定数量的样本去近似地代表整体。这种情况下计算的方差被称为样本方差。
②样本方差：它计算的是样本中所有变量与样本平均值之差的平方和，再除以样本数量减1（n-1）。这样做是为了对总体进行无偏估计。其计算公式如下：
请注意，在计算样本方差时，除数采用样本量减1是为了修正由于样本数量有限而可能导致的估计偏差。
③总体标准差是总体方差的算术平方根；
④样本标准差则是样本方差的算术平方根。
接下来我们将通过编程来实现总体方差、标准差以及样本方差、标准差的计算。
在编程过程中，我们会使用到以下变量：
- u²代表总体方差；
- u代表总体标准差；
- s²代表样本方差；
- s代表样本标准差；
- average代表平均值。
以下是相应的代码实现：
我已经使用随机数生成函数对这段代码进行了测试。如果有任何疑问或需要进一步的讨论，欢迎通过留言的方式进行交流。