最小值的探索之旅
对于初入初中的学子们，求解绝对值的最小值问题可能会显得有些许困惑。别担心，接下来我们将一起揭开这个问题的神秘面纱。
第一部分：理解绝对值的几何意义。在数轴上，一个数X的绝对值代表它到原点的距离。这一距离始终是非负的，也就是说，它的值总是大于等于零，而最小值自然就是零了。那么，X减a的绝对值的几何意义又是什么呢？简单来说，它表示数轴上X到点a的距离。为了更直观地理解，我们可以将X加5的绝对值转换为X减负5的绝对值，这样便可以清晰地看到X到负5的距离。当X恰好等于a时，X减a的绝对值就能达到最小的零。
第二部分：探索两个绝对值之和的最小值。我们要探究的是X减5的绝对值与X加5的绝对值之和的最小值。通过仔细分析，我们可以将其统一表示为X减a的形式，并进行分类讨论。当X小于负5时，两段距离之和会大于十，原式的值自然也就大于十。而当X的值在负5和5之间时，两段距离之和恰好为十，此时原式达到最小值。至于X大于5的情况，两段距离之和同样会大于十。当X的值在负5和5的中间时，原式取得最小值十。
第三部分：寻找三个绝对值和的最小值。在之前的式子中再加入一个绝对值，我们需要找到各绝对值在数轴上对应的点，并按大小顺序排列。我们已经知道，在负5到5之间，头尾两项绝对值的和的最小值为十。而要使中间插入的X减1的绝对值达到最小值零，X的值必须等于1。X等于1不仅使得X减1的绝对值为零，而且这个取值正好落在负5和5之间。将X等于1带入原式，我们可以算出原式三个绝对值的和的最小值为十。