【开立方规则与例题详解】
本文将指导您如何使用特定的方法估算一个数的立方根，通常我们只取四位有效数字。
（1）当被开方数可以表示为三个相近的数相乘时，其立方根近似为这三个数的平均值。
例如：若³√C＝√abc，且b／a≈c／a≈1，那么³√C≈（a＋b＋c）／3
请注意，由于多数情况下无法找到这样明显的三个相近数相乘的形式，此处暂不举例。
（2）当被开方数接近某个立方数时，我们可以先将其乘以该立方数两次，使其变为三个相近的数相乘的形式。
例如：³√（a³＋b）可以转化为³√［（a³＋b）×a³×a³］／a／a
≈（a³＋b＋a³＋a³）／3／a²
这一方法在后续的例题中会有所体现。
例1：求³√28的近似值。
解：在28附近，27是一个完全立方数。我们可以通过以下方式估算：
³√28≈（（28×27×27）／3）／3
≈（28＋27＋27）／9
≈82／27
≈3.037
例2：如何找到其他类似开方数的计算方法。
在精确度上，我们需保证被开方数与其邻近的立方数之差不大于3%，但在某些情况下，若立方根的首位数字较小，此差距可略大于3%。
（3）当被开方数并不接近已知的立方数时，我们可以尝试通过乘以某个立方数，使其接近另一个立方数。
具体方法是：将被开方数表示为a³±b的形式，扩幂参数n＝3a²／b（四舍五入取整）。在后续的例题中我们会详细展示这一过程。
例3：求³√3的近似值。
解：通过尝试发现3×7³非常接近1000。我们可以计算：
³√3≈（³√1029）／7
再进一步估算得：
≈（1029＋1000＋1000）／（7×10×10）
≈3029／2100
≈1.442
（4）值得注意的是，被开方数乘以的立方数不仅可以是整数，也可以是分数。
例4：求³√55的近似值。
解：由于55约等于27的两倍，我们尝试将55除以27得到约等于2的数。然后我们将这个数乘以64（即2的立方），得到一个接近5的立方数的数。接着我们进行如下计算：
³√55≈（³√（55×3／2×64）×3）
通过这种方法，我们可以得到一个四位有效数字的近似值。
相对而言，扩幂开方法通常比传统的竖式开立方更为简便实用，特别是在被开方数较小的情况下。
还有一种名为巴比伦法或牛顿法的方方法，稍加改造后也可用于开立方。这种方法的核心思想是先找到两个接近被开方数的立方数，然后求出第三个因数。这三个因数的平均值即为被开方数的近似值。
例5至例9将详细展示这一方法的应用过程及实例。这些例子将帮助您更好地理解和掌握这种方法。