数学家的墓志铭
故事从古罗马时代说起。
很久以前，在埃及的亚历山大港，流传着一篇富有深意的墓志铭。
行者啊，请驻足片刻，此处安息着一位伟大的数学家——丢番图。
上帝赐予他生命的六分之一，让他享受童年的幸福。
接着的十二分之一，他的胡须开始在两鬓生长。
又过了七分之一的时间，他点燃了结婚的蜡烛。
五年后，他的爱子降临人间。
可惜孩子早早地夭折，只活到了父亲的一半年纪。
悲伤之余，他用数学来寻找慰藉。
四年后，他的人生旅程画上了句号。
这就是古代世界著名的数学家丢番图（Diophantus）的墓志铭。
现在的问题是，他活了多少岁呢？细心的人或许会注意到，这需要求得是12和7的倍数。由此我们可以推测，84岁是他的年纪。再进一步验证一下，我们会发现这与描述是相符合的！所以丢番图享年84岁。
时光流转至现代，“鸡兔同笼”问题广为人知：
今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足。
问题在于：鸡兔各几何？
假设我们吹一声哨子，动物们都会抬起一只脚，此时地上少了35只脚。再吹一声哨子又少35只脚。此时鸡已经飞起来了，剩下的24只脚都是兔子站立时脚的数目。因此我们可以得出结论：兔子有12只，鸡有23只。
这两个问题看似简单，但它们都依赖于一种特定的解题思路——即我们通常所说的“方程”。
概念：方程是含有未知量的等式。
在小学数学课本中，这就是对方程的定义。换句话说，只要我们将问题转化为含有未知量的等式，那就得到了一个方程。
在古代和现代文明中，人们用各种方式表示未知量。现代常用的方法是使用罗马字母和希腊字母来表示。例如，我们可以用 a, b, c, d 等来表示未知数。
如果我们设丢番图的年龄为 n，那么他的墓志铭就可以翻译成如下等式：
同样地，如果我们设鸡的数量为 a，兔子的数量为 b，那么“鸡兔同笼”问题就可以表示为两个等式：
a + b = 35
2a + 4b = 94
列方程实际上是将问题的陈述事实转化为数学等式的过程。完成这一步后，我们就可以利用数学理论、工具和技巧来研究它，以期解出我们的未知量。
如果有人认为方程就如上述例子那么简单，那就大错特错了！
接下来我将再举一个例子。这是一个描述氢原子的薛定谔方程的例子，它是量子力学的基础性经典方程。
这个方程中包含了大量的数学与物理常数，如¯h, µ, e, π, ϵ0等。而剩下的 ψ (r, θ, ϕ) 和 E 是我们需要求解的未知量。其中 ψ 是一个所谓的未知函数。
这个方程在历史上具有重要意义。随着实验设备的进步，人们逐渐揭开了微观世界的神秘面纱。物理学家们发现，微观粒子的行为不能简单地用描述宏观物体的方程来描述。于是，各种新的理论和假说开始涌现。
最终，薛定谔提出了以他的名字命名的薛定谔方程。这个方程用所谓的波函数（wave function）——即上述方程中我们需要求解的 ψ——来描述微观粒子。
从这个方程出发，人们建立了一套宏大的量子理论，完美地描述了微观尺度的宇宙。例如，氢原子由一个原子核和一个电子构成，是最简单的微观系统之一，因此成为了初生的量子理论的应用对象。
那么，什么是方程的解呢？