（一）质因数分解法在整除问题中的应用
例：寻找一个四位数，该数同时能被4、5、9整除，并分解此数的质因数。
思考：要解决能被多个数整除的问题，关键在于找出这些数的共同质因数。4的质因数是2，5无质因数（自身即为质数），9的质因数是3。找出这些数的最小公倍数，并确定一个四位数。这里我们可以通过将每个数的质因数相乘来得到一个基本单位，然后确定倍数来构建这个四位数。
通过分解质因数，我们得知能被4、5、9同时整除的数必定包含这些数的所有质因数。于是我们找到能被它们整除的最小三位数180，并思考如何得到一个四位数。简单的方法是增加一个适当的倍数。如：2倍的180即为360，6倍则为1080。所以一个满足条件的最小四位数为1080。
1080的质因数分解为：2×2×2×3×3×5。
（二）拆分质数法求解和的问题
例：将60拆成由不同质数组成之和，且要求最大的质数尽可能小。
思考：要拆分一个数为不同质数的和，我们首先考虑最大可能的质数。在此例中，我们知道最大的质数必须大于5，因为前几个质数之和无法达到60。通过尝试和计算，我们可以找到一种拆分方式使得最大的质数尽可能小。
通过尝试和计算，我们发现最大的质数为7时，可以找到满足条件的拆分方式。如：60 = 7 + 7 + 7 + 7 + 7 + 7 + 2 + 2。通过这种方法我们可以发现拆分的规律和最大的质数。
（三）特定条件下的质数相加问题
例：寻找一个特定的质数，其分别加上20和26后的结果仍为质数。
思考：这个问题要求我们寻找一个特定的质数，该数与另外两个特定数值相加后仍为质数。我们可以通过记忆100以内的质数来寻找答案。
由于23和29是仅有的两个符合条件的数字（加上其他任意数字都会引入非质数的因子），所以可以找到两个特定的加数为3（即，我们原来的这个质数必须与这两者均等才可）。也就是说，“特定的加法问题”只有对这这两个结果为可能且无歧义的情况时才能使用这样的思考方法。
（四）逆向推导求解连续奇数的积
例：三个连续奇数的积为693，求这三个奇数。
思考：对于这类问题，我们可以使用逆向推导的方法。首先对给定的积进行质因数分解，再从中提取出可能的奇数字组合。
对693进行分解得：3 × 3 × 7 × 11。从这些因子中，我们可以构造出三个连续奇数的组合。在这种情况下，可以找出三种组合来得出693这个积，即7、9、11或者其反向组合等。