一、随机变量。
随机试验的结构应当是不确定的。当试验满足以下条件时，我们称其为随机试验：①试验可以在相同的情形下重复进行；②试验的所有可能结果是明确可知的，并且不止一个；③每次试验总是恰好出现这些结果中的一个，但在一次试验之前却不能肯定这次试验会出现哪一个结果。这样的试验所对应的变量就是随机变量。
二、离散型随机变量与连续型随机变量。
离散型随机变量：如果对于随机变量可能取的值，可以按一定次序一一列出，这样的随机变量叫做离散型随机变量。对于此类变量，如ξ是一个随机变量，a，b是常数，则η=aξ+b也是一个随机变量。一般地，若ξ是随机变量，f（x）是连续函数或单调函数，则f（ξ）也是随机变量。即随机变量的某些函数也是随机变量。
连续型随机变量：例如，若随机变量可以取某一区间内的一切值，这样的变量叫做连续型随机变量。如ξ∈[0，5]，即ξ可以取0~5之间的一切数，包括整数、小数、无理数。
三、概率分布与数学期望。
对于离散型随机变量，其概率分布列给出了每一个可能取值及其对应的概率。例如，设离散型随机变量ξ可能取的值为：x₁，x₂，....，xi，...，每个取值xi的概率P(ξ=xi)=Pi，则这被称为ξ的分布列。
数学期望反映了离散型随机变量取值的平均水平。对于期望与方差的计算，有特定的公式与方法。例如，对于随机变量η=aξ+b，其数学期望Eη=aEξ+b。期望与方差之间也存在一定的关系，如E(ζ±η)=Eζ+Eη等。
四、正态分布。
正态分布是一种非常重要的概率分布，其密度曲线呈现出“中间高、两边低”的钟形曲线。对于正态分布的随机变量ξ，其期望与方差分别代表了分布的中心位置和数据的离散程度。在实际应用中，正态分布在统计学、金融学等领域有着广泛的应用。