近年来,排列组合问题在各省市的公务员考试中逐渐增多,作为组合数学的一个重要分支,行测数算中的这一知识点相对独立,一直被视为难度较大的内容。但中公教育专家相信,考生如果掌握了相应的题型和解题技巧,清晰地辨别题目类型,排列组合问题便可迎刃而解。
一、运用优限法
解题思路与特征:当题目涉及特殊元素或特殊位置时,优先处理或优先考虑。
二、捆绑法的使用
题目特征与解题方法:若题目要求某些元素必须相邻,可将这些元素视为一个整体,进行捆绑处理,再与其他元素一同排列。
三、插空法的应用
题目特征与操作:当题目要求某些元素不相邻时,可先安排其他元素,再让不相邻元素进行插空。
【例】例如:甲、乙、丙、丁和戊这5位同学站成一列,若甲乙两人不能相邻,求不同的排列方式有多少种?
四、间接法的运用
解题思路与操作:当直接计算情况较多时,可以先算出总数,再减去反面情况数。
【例】比如:在一个3行3列的网格中,以这些点为顶点,求能组成多少个三角形?
五、错位重排法的实践
题目特征与公式:错位重排法用于解决一种特殊的排列组合问题,即每个元素都有一个原始位置,要求重新排列这些元素,使得每个元素都不在其原始位置上。对于这类问题,有一个固定的递推公式:Dn=(n-1)(Dn-2+Dn-1)(其中n>2)。
【例】如:五个盒子都贴了标签,但都贴错了,求这种情况有多少种可能性?
中公解析:这实际上是一个错位重排的问题,可以通过上述公式进行计算。
六、隔板法的使用
题目特征与解题方法:隔板法主要用于解决相同元素的分配问题。当被分配的元素没有差异时,可以利用隔板法。该方法将分配元素等效为小球,在空隙中插入板子,插板的数量即为分配的方式数量。
【例】如:将10块相同的糖果分给甲、乙两人,每人至少分一块糖,有多少种不同的分配方式?
中公解析:此题可以通过隔板法进行解答,插板的数量即为分配的方式数量。
以上六种方法为解决排列组合问题的基本策略。虽然考试中可能还会出现路径问题、分配问题等,但出现频率相对较低。中公教育对今天的内容稍作
加法乘法两原则,始终贯穿其中。顺序无关选组合,要求顺序需排列。
排列组合相结合,先选后排队成常理。特殊元素与位置,仔细考虑多留意。
相邻元素需捆绑,不相邻时插空行。复杂情况用间接法,同素分配用隔板。