在深入探索二次根式时，许多学习者可能会遇到一些挑战。这主要是因为在理解与运用上，它与之前所学的有理数混合运算及分式混合运算存在显著差异。在运算过程中，我们必须特别留意被开方数的性质。
被开方数不能包含分数、小数或能完全开方的数。当遇到这些情况时，我们首先要做的就是化简，将其简化为最简二次根式，随后再进行计算，这种计算方法与合并同类项有些许相似之处。
当被开方数是整数且能开方时，我们需要将其分解为平方数与非平方数的乘积，并优先对平方数进行开方。若被开方数为小数，则需先将其转换为分数形式。而当面对分母为分数的被开方数时，我们应利用分数的基本性质，同时乘以某个数使分母变为平方数，然后进行开方。
请记住，不能简单地将0.2与0.8相加得到1的结果套用到根号0.2加上根号0.8的计算上。在二次根式的加减法中，并没有这样的计算规则。
对于含有带分数的被开方数，我们必须先将其转换为假分数，然后按照处理分数的规则进行操作。不可直接对带分数的整数和分数部分分别进行开方处理。
另外需注意的是，当遇到涉及立方根的式子时，要区分它与二次根式的不同。
对于被开方数为和或差的形式，我们应先计算出最终结果，再进行开方。例如，先计算4加5得到9，然后再对9进行开方。对于熟悉勾股数的式子，可以直接进行开方；若不熟悉，需先计算再开方。
切记，不要随意创造二次根式的计算法则。例如，不能将根号内的数与根号外的数直接约分，也不能将根号外的数字随意移入根号内并直接改变其数值。应先将根号内的数化简，再与根号外的数相乘除；或者先将根号外的数移入根号内后进行化简计算。