有理数与无理数皆为测度之体现。
直尺、温度计、水位计、高度计等一维测量工具所得到的数值，为有理数。当以某一点定为基准零点坐标时，便产生了正负整数与正负分数的概念。
无理数则可被理解为“二维及变换”的均值。
在平面直角坐标系中，以点S(0, 0)为起点，逆时针旋转45°，单位1的坐标从(1, 0)变为A(1, 1)，此时线段SA的长度为√2，这便是无理数的一个例子。
通过三角函数的旋转变化所获得的大量数值为无理数，其中包括像sin60°等于½√3这样常见的例子。这些三角函数型的无理数，可以视为低级别的无理数。
例如，√2这个无理数为何要用线段来表示呢？因为这种几何表示方法有助于我们直观地理解无理数的来源与特性。
再如自然常数e，其定义为lim(1+1/n)^n，它来源于若干个有理数的乘积。这个常数是一个高级的无理数。
对于两个有理数的乘积ab，其几何均值或勾股均值存在时，则涉及到有理数坐标轴的旋转，从而引入了无理数的概念。
关于圆周率，它是圆周长与直径之比的结果。这是一个基本的无理数，因为直径代表了一维直线的测度，而圆周则涉及二维旋转的测度。
当涉及到更高维度的旋转测度时，则会出现更高级的无理数。
虚数可被看作是“旋转实数”的另一种表达。
虚数并非如人们所想象的那样虚无缥缈，而是旋转实数的具体体现。在这个意义上，我们将有理数轴拓展到实数轴进行理解。
例如，√(-1)代表了纵轴上的投影单位值，这个值用i来表示。
当我们将有理数坐标(0, 1)逆时针旋转60°时，我们得到了实数sin60°的值等于√(3/2)，这同时也在纵轴上投影出了虚数√(3/2)i。
复数则是伸缩与旋转的复现。
在平面直角坐标系中，复数z(a, b)可以表示为a+ib的形式，其中a代表一维伸缩的实数部分，而i则代表逆时针旋转90°后在纵轴上的投影单位值。
而在平面极坐标系中，复数z(r, θ)的表达方式为re^iθ或r(cosθ+isinθ)，这包含了点乘和叉乘两种运算方式。前者体现了在横轴上的投影伸缩度或“散度”，后者则体现了纵轴上的旋转度或“旋度”。