在建筑工地上，我们目睹了一幕壮观的景象：圆木条层层叠叠，从侧面看去，它们有序地排列成三角形的形状。在顶层，只有一根孤独的木条，而每一层随着高度的增加，木条的数量依次递增。那么，这堆木料究竟包含了多少根圆木呢？为了找出答案，我们开始进行计算：1、2、3……以及1加到n的和。这样的计算方式既不快速也容易出错。
为了更精确和迅速地得到圆木总数，我们可以借助一个古老的方法。古代和希腊的劳动者曾知晓这个方法。
设想我们把n设为100，那么我们就有：设1加到100的和为S；接着我们再看，从100递减到1的和也是S。将两式相加，我们可以得到一个关于S的等式：即100乘以（100加1）等于两倍的S。于是，我们得到S的值是5050。
用同样的逻辑，如果我们考虑1加到n的和是S；然后看从n递减到1的和也是S。将这两个等式相加，我们得到n乘以（n加1）等于两倍的S。S的公式是n乘以（n加1）除以2。
早在2400年前，希腊数学家毕达哥拉斯称这种形式的数——如1、1+2、1+2+3、1+2+3+4等为三角形数。它们如同金字塔般堆积起来，揭示了数学的奇妙。
保龄球瓶的排列也体现了这样的三角形数的原理。像正方形数一样，数列如1、4、9、16等则代表了正方形排列的规律。
宋朝的数学家杨辉在计算草束堆成尖垛时发现了一个有趣的规律：如果知道底层的束数，他就能算出所有草束的总数。他的计算方法和我们之前介绍的求三角形数的方法类似。
当我们进一步探索数学世界时，会发现更多有趣的规律和问题。例如：
1. 证明在三角数中，即1+2+…+n的最后一位数永远不可能出现2、4、7、9等数字。
2. 同样地，验证在二次方的数列中，如12+22+…+n2中，最后一位数不会出现2、3、7、8等数字。
3. 上述规律是否也适用于级数如13+23+…+n3呢？
4. 我们能否找到一个公式来描述求和-（-1）n（其中n是正整数）的结果呢？