正方形，这一几何图形，大家定是再熟悉不过了。它不仅是矩形的特例，也属于菱形的一种形态。这种独特的身份使得它继承了平行四边形、矩形和菱形的所有属性。四边等长、四角皆为直角的正方形，拥有对角线既互相垂直又相互平分且等长的特性。它的轴对称与中心对称的特性，赋予了它四条对称轴，而交于一点的对角线便是其对称中心。
我们的话题不单停留在对其基础特性的了解上，而是要介绍一个在解题中常常碰到的模型图——蝶形图。在正方形中，当特定的线段关系和位置关系交织在一起时，便形成了这种图形。
看，在正方形ABCD中，点E位于边BC上，点F位于边CD上且与E的距离相等。这样的设定为我们在解题中提供了一个重要的线索。我们接下来要证明的是三角形ABE与三角形BCF的相似性。
分析一下：已知BE=CF，但要想证明两个三角形全等，还需两个条件。幸运的是，我们手中的信息正好是一张正方形纸片。因为ABCD是正方形，我们知道∠ABE和∠BCF均为直角且AB与BC长度相等。这就满足了SAS全等条件，我们可以据此证明两个三角形全等。
更进一步的是，通过这两个全等的三角形，我们可以推导出其他有价值的结论。例如AE与BF的长度关系、角度关系等。这种图形被称为蝶形图，它在数学问题中有着广泛的应用。
例题展示：在另一个正方形场景中，我们面对的是不同的挑战。正方形的边长已知为3，而E和F分别位于不同的边上，给定了CE=DF的条件。我们要求的是三角形BCG的周长。
在这里，蝶形图同样派上了用场。我们可以利用阴影部分的面积与正方形面积的比例关系来推导其他部分的面积。例如，通过全等三角形的面积相等性质，我们可以推导出空白部分的面积与阴影部分相等，从而求出△BCG的面积。再结合勾股定理，我们可以得出BG和CG的长度，进而得到其周长。
在解题过程中，我们不需要刻意去求a、b等变量的值。有时候，“设而不求”的思想可以让我们避免复杂的计算过程。
识别并运用基本模型图是解题的关键。这种能力可以帮助我们更快速、更准确地找到解题方向。
再来看一个例子：当点E在边AB上移动时，连接DE并找到A关于DE的对称点F。我们不仅要证明GF与GC的关系，还要用等式表示BH与AE的关系。
对于这些问题的分析，我们通常通过构建全等三角形、利用HL定理、等腰直角三角形的性质等方法来得到答案。
无论是简单的几何问题还是复杂的数学题目，掌握并灵活运用基本模型图都是解题的关键。这不仅可以提高我们的解题速度，还可以增强我们的解题信心。