一、公因数
概念阐述
公因数指的是若干个数同时都能被某个数整除的那个数。通俗地讲，几个数共有的因数即为它们的公因数。
示例解析
以6和9为例，6的因数有1、2、3、6；9的因数有1、3、9。观察可知，6和9共有的因数为1和3，因此1和3就是6和9的公因数。
二、最大公因数
定义阐释
在几个数的公因数中，数值最大的那一个被称作这几个数的最大公因数。
案例解读
以6和9为例，它们的公因数中最大的为3，所以3是6和9的最大公因数。
三、寻找最大公因数的方法
（一）质因数分解法
对于几个自然数，先分别将它们的质因数分解出来，再找出全部共有的质因数并相乘，所得的乘积即为所求的最大公因数。
实例操作
以18和24为例，18可分解为2×3×3，24可分解为2×2×2×3。观察可知，18和24共有的质因数为2和3，所以它们的最大公因数为2×3=6。
（二）短除法（略）
短除法是通过连续除法找到最大公因数的方法。当几个自然数的公有质因数为1时，短除法结束，此时所有除数的连乘积即为所求的最大公因数。
（三）辗转相除法（即欧几里得算法）
辗转相除法用于求两个数的最大公因数。方法是用较小的数去除较大的自然数，再用所得的余数去除第一次除式的中的除数，如此反复直到没有余数为止，最后的除数即为所求的最大公因数。
例如求65和280的最大公因数，依次计算余数并继续相除，直至没有余数，最后得出的除数即为最大公因数。
（四）特殊情况
若两个自然数是互质数（即它们没有其他公因数除了1），那么它们的最大公因数为1。若两个数是倍数关系（即一个数是另一个数的倍数），则较小的那个数为两数的最大公因数。
四、最大公因数的性质
性质阐释
1. 两个数分别除以它们的最大公因数后，所得的商是互质的。