绘制函数图像通常有三种主要方法。第一种是传统的列表-描点法，这是最基础的方法。第二种是利用函数的特性，包括一阶导数和二阶导数等性质，用以判断函数的单调性、奇偶性、周期性和凸起等情况，关键点如极值点、最值点、拐点和零点等都将帮助我们绘制出函数的图形。第三种则是借助现代化的计算器软件来轻松绘制出函数图像，无疑这是最为省力高效的方式。
对于极坐标函数，第二种方法可能并不适用，往往需要借助于前两种方法进行图像的绘制。比如，以r=a(1+cosθ)为例，此为极坐标函数的一种表现形式。通过计算机软件的辅助，我们可以看到其图像呈现为一根心形线。
此心形线具有一定的“肥胖”特征，形象地看来，它就像一个横放的桃子。桃子的柄部对应着极点，柄的方向则偏向左侧，但柄本身并不属于图像的部分。参数a决定了“桃子”的大小，例如当a设定为3时，其图像如下展示。
若a的数值调整为6，图像则会有所变化。虽然我们也可以通过最原始的描点法来绘制此极坐标函数的图像，但这一过程会相对繁琐。例如，选取一系列的θ值，并利用图像关于极轴的对称性，逐步描绘出整个图像。若求得的点不足以覆盖全貌，需适当增加如π/12、π/8、3π/2等可求余弦值的点。
至于函数图像的对称性，我们无需实际作图也能理解。因为cosθ是一个偶函数，θ和-θ在极轴上是对称的。由此可以推断出原函数的图像关于极轴也是对称的，即r(-θ)等于r(θ)。图像呈现出关于极轴的对称性。
我们还可以尝试将极坐标方程转换为直角坐标系方程来进一步研究其特性。设a值为1，那么r的表达式可以转化为x和y的函数。虽然这样的转换使得函数的性质变得较为复杂，难以直接判断其特性，甚至使用计算机软件也难以准确表示其图像，但依然可以通过细致的描点法来实现其图像的绘制。尽管这一过程颇为繁琐，特别是当x取非零整数时，y往往得到的是复杂的无理数，但我们仍可通过耐心与细心来逐步完成这一任务。
尽管面临诸多挑战，只要我们持之以恒，依然可以成功地描绘出这些函数的图像。因为无论多么复杂的无理数，我们都可以借助勾股定理在坐标平面上精确地表示出来。