第15题，当m与n的和为27时，m和n均为自然数。
接下来我们继续探讨第15题，这是一道非常经典的题目。当根号m与根号n相加等于根号27时，其中mn同样为自然数。许多学生在初次面对这个问题时，可能会尝试使用二次根式的还原性进行解答，但这样会发现行不通。
题目的关键在于其后隐藏的条件，即mn是自然数。考虑到根号m加上根号n等于根号27这一条件，我们可以看出这两个根号是可以相加的，与之前的题目有所不同。之前的题目涉及的是相加等于4加上多少倍的根号3，而此题则是直接等于根号27，没有其他如2加2倍根号3、3加3倍根号3等选项，这说明这两个根式是可以合并的。
换句话说，它们是同类二次根式。那么，什么是同类二次根式呢？比如，根号2加上2倍的根号2，它们可以相加得到3倍的根号2。而根号2加上根号3则无法相加，因为它们不是同类二次根式。我们可以将它们写为根号3加上根号n，然后等于根号27。简化后，根号27等于3倍的根号3。
那么，根号m应该写成多少倍的根号3呢？简化后，它必须可以写为a倍的根号3，同样，根号n也一样，必须可以简化为b倍的根号3，它们合起来等于3倍的根号3。
接下来我们看a加上b的和是多少？a+b等于3。由于m和ab都是自然数，所以a可以取0。当a为0时，后面的数值为3；当a为1时，后面的数值为2；当a为3时，后面的数值为0。
当a等于0时，m相当于等于0，而我们要找的是m和n的值，而不是根号m和根号n的值。已知根号n是27开方后的值，此时m等于多少呢？1倍的根号3即等于3，n则等于多少？2倍的根号3即等于12。
再来看a等于3的情况时，m就等于3倍的根号3即9，而n则等于0。因此我们可以得出结论，m的值有三种可能的情况。