这是一道来自2021年浙江湖州中考数学试卷的压轴题，它考察了与抛物线相关的数学知识。题目涉及待定系数法、韦达定理、顶点公式、直线的斜率公式以及两直线垂直的斜率关系等知识点。
在平面直角坐标系xOy中，我们有一定点A(-4，0)，B(4，0)和C(m，0)，其中C位于线段AB上但不与A、B重合。两条抛物线L1和L2分别以a为共同系数（a小于0），但它们的b值和c值有所不同。L1经过点A和C，顶点为D；L2经过点C和B，顶点为E。抛物线L1和L2的延长线交于点F。
(1)若a的值为-1/2，m的值为-1，则我们需通过待定系数法来求出抛物线L1和L2的解析式。
我们可以直接列出方程组：
解：(1)方程组：{ 16×(-1/2) - 4b1 + c1 = 0, -1/2 - b1 + c1 = 0; 16×(-1/2) + 4b2 + c2 = 0, -1/2 - b2 + c2 = 0 }
通过解这个方程组，我们得到b1, c1, b2, c2的值，从而确定抛物线L1和L2的解析式。
(2)当AF与BF垂直时，我们需要运用更多的知识点来求解m的值。这包括韦达定理的应用、抛物线的顶点公式、直线的斜率公式以及两直线垂直的条件。
(2)首先应用韦达定理求出b1, c1, b2, c2关于m的表达式。然后通过抛物线的顶点公式求出D、E的坐标。接着计算AF和BF的斜率，并利用两直线垂直的条件列方程求解m的值。
(3)接下来探讨是否存在实数a（a小于0），使得无论m取何值，直线AF与BF都不可能互相垂直。如果存在，我们需直接给出a的两个不同值。
解：(3)存在这样的a值。例如，当a取-1/4或-1/3时，无论m取何值，AF与BF都不会垂直。
这些解题步骤和思路展示了数学问题的连贯性和内在联系。通过深入理解和应用相关知识点，我们可以更有效地解决这类问题。