针对部分学子而言，面对难题时，他们时常会在一张纸上密集地写下思考与尝试。今天我要分享的这道题目，我曾亲眼见证一位学生耗费两页纸的努力，最终仍未寻得正确答案的情景。这让我深知，在解题过程中，最忌讳的是盲目套用公式，而不去理解题目的真正含义。在开始解题之前，理解题目的条件和要求，并据此寻找合适的解决方法是至关重要的。唯有如此，我们才能更高效地达到解题的目的。
示例题目：
请看图，其中∠ABC与∠ADC均为90°，而∠BAD为60°，已知BC的长度是2，且CD的长度为BC的一半。我们的目标是求出AC的长度。
解法一详述：
首先利用勾股定理的延伸形式BD² = CD² + BC² - 2 × CD × BC × cos∠BCD来计算。经过计算，我们得到一个中间结果根号7。随后再次运用余弦定理得到cos∠BDC的值。进一步地，我们可以求得sin∠ADB的值为2除以根号7。在三角形ABD中，我们应用正弦定理得到AB的长度。最终在直角三角形ABC中，使用勾股定理来得到AC的长度为2倍根号21/3。
解法二详述：
我们设∠CAD为a，进而得到∠ACD、∠BAC以及∠ACB的角度表达式。在三角形ACD中，我们得知AC的长度与sina成反比；而在三角形ACB中，AC的长度与sin（60°-a）成反比。由于两者相等，我们可以求得tana的值为根号3/5。在直角三角形ACD中，我们可以直接应用勾股定理得出答案。