在初中阶段，二次函数是函数学习的高阶篇章，同时也是中考考察的焦点所在。对此部分的学习内容需要加以重视。
二次函数的定义如下：以一般形式y=ax²+bx+c（其中a、b、c均为常数且a≠0）所定义的函数，我们称之为二次函数。其中，x为自变量，a、b、c则分别代表函数表达式的二次项系数、一次项系数和常数项。
注意事项：
(1) 等号左方为函数y，右方则是关于自变量x的二次整式。
(2) a、b、c为常数，且a的值不等于0。
(3) 右方表达式的最高次数为2，可能不包含一次项或常数项，但二次项是必不可少的。
(4) 自变量x的取值范围是所有实数，但当x具有实际意义时，其取值可能受到限制。
为了判断一个函数是否为二次函数，需抓住其结构特征：其解析式必须是关于自变量的整式；自变量的最高次数应为2；化简后二次项系数不应为0。除了常见的一般形式y=ax²+bx+c（a≠0）外，还有如y=ax²及y=ax²+c等的特殊形式。
关于二次函数的一般式与一元二次方程的关系：二者在右侧表达式上具有相似性。当y的值为0时，二次函数便成为了一元二次方程。而它们之间的差异则体现在一个是函数概念，另一个是方程概念。
二次项系数a的绝对值大小与抛物线的开口大小成反比，系数a的绝对值越大，抛物线的开口则越小。
在求解不规则图形面积时，常采用等面积割补法，通过将不规则图形转化为规则图形来简化计算。
关于二次函数y=ax²+bx+c的顶点式，这个结果常被称为顶点坐标公式，建议理解并掌握其推导过程。
二次函数y=ax²+bx+c的图象呈现为一个抛物线。
进一步探讨二次函数的图像及其性质，以及如何通过已知条件确定二次函数的关系式。例如，当得知顶点坐标（h，k）及图象上另一点的坐标时，便可用顶点式确定二次函数的关系式。
在什么情况下，仅通过两点便能确定二次函数的表达式呢？若使用顶点式时，知道顶点坐标及图象上另一点的坐标即可确定。而对于一般式y=ax²+bx+c，若其中两个系数未知而图象上两点坐标已知时，也可确定该二次函数的关系式。
运用待定系数法求解二次函数的过程包括：设定表达式、根据图象或已知条件列方程（或方程组）、解方程（或方程组）求出待定系数以及写出最终的二次函数表达式。
关于一元二次函数的应用，“最大面积”问题的基本解决思路涵盖理解问题、分析变量和常量及其关系、用数量关系式表示关系、求出最大值或最小值以及检验结果的合理性等步骤。
二次函数的图像与x轴交点的个数由判别式b²-4ac决定。当判别式Δ大于0时，图像与x轴有两个交点；当Δ等于0时，有一个交点；而当Δ小于0时，则没有交点。
值得注意的是，二次函数的图像与x轴的交点横坐标即为一元二次方程的根。