因式分解是后续学习一元二次方程等应用的基础，它在方程和代数式的计算中起着至关重要的作用。其步骤如下所述：
步骤一：“提取公因式”：在分解任意多项式的因式时，首要考虑的是提取公因式。
步骤二：“运用公式”：对于二项式，可考虑应用平方差公式进行分解；对于三项式，则可尝试使用完全平方公式或十字相乘法。
步骤三：“分组分解”：在某些情况下，分组分解法也是值得考虑的。
步骤四：“检查彻底性”：完成因式分解后，特别要检查多项式因式是否分解彻底。
一、因式分解的意义
因式分解是将一个多项式转化为几个整式的积的形式，这种变形被称为因式分解或分解因式。
因式分解与整式乘法是相互逆运算的两种形式，代表着同一个式子的不同表达方式。其中，因式分解呈现了两个或多个因式的积的形式，而整式乘法则呈现为多项式的形式。
二、提公因式法详解
提公因式法是指在多项式的各项存在公因式时，可以将这个公因式提取出来，从而将多项式转化为两个因式的乘积形式。
具体操作方法如下：
当各项系数均为整数时，公因式的系数应选取各项系数的最大公约数；字母部分则选取各项相同的字母，并取各字母指数最低的次数；多项式部分则选取相同的多项式，并取最低次数。
若多项式的首项为负数，通常需提出负号“-”，使括号内首项系数为正数。在提出负号时，需注意多项式的各项都要变号。
基本步骤包括：确定公因式、提取公因式并确定另一个因式。提取公因式后，另一个因式可通过原多项式除以公因式获得，或通过公因式分别去除原多项式的每一项来求得。
三、运用公式进行因式分解
如果把乘法公式反过来运用，就可以将某些多项式进行因式分解，这种方法被称为公式法。
常用的公式包括平方差公式和完全平方公式。
平方差公式：a² - b² = (a + b)(a - b)；
完全平方公式：(a ± b)² = a² ± 2ab + b²。
运用这些公式时，需注意以下几点：
1. 平方差公式适用于二项式，其中两项都能写成平方的形式且符号相反。
2. 完全平方公式适用于三项式，其中两项能写成两个数（或式）的平方和的形式，另一项是这两个数（或式）的积的2倍。
四、十字相乘法详述
十字相乘法适用于特定形式的二次三项式。
形式一：对于2+（）+型式子，若二次项系数为1，常数项为两个数的积，则可直接进行因式分解，如2+（+）+ = (+)（+)。
形式二：对于2++（≠0）型式子，需将二次项系数和常数项分别分解成两个因数的积，并使这两个积的和为一次项。然后可直接写出结果：2++ = (1+1)(2+2)。