高考数学中三角函数的学习要点
高考考点
1. 三角函数定义
2. 三角函数运算
3. 三角函数图像与性质
学习要点
一、基本概念部分
1. 弧度制
弧度制是一种度量制度，其核心在于度量单位大小的规定。特别是“1弧度角”的规定，是学习弧度制的基础。在此制度下，有公式的简化，并可进行弧度制与角度制的转换。这种换算关系可由半圆所对圆心角的弧度数推导得出。
2. 定义
新旧教材在定义上有所不同，但两种定义方式都应掌握。定义是基础中的基础，例如通过定义可以判断相限角三角函数值的符号，理解同角三角函数的关系，推导和应用诱导公式等。在做题时，遇到关于“角的终边”的题目，要立刻联想到相关的定义。
二、基本运算部分
1. 同角三角函数关系
应用提示：利用公式转化，可以减少分式中的未知量个数。例如，对于不是分式的，可以将分母视为1，然后用公式转化为分式。对含有同角正余弦的等式两边平方，可以配凑出第一个公式的形式，实现化简。
2. 诱导公式
学习建议：通过材的三角函数定义，反复推导课本上的诱导公式，掌握0°～90°的五个特殊角，并能够推广到0°～360°的17个特殊角。理解“奇变偶不变”的含义，在解题时尝试用已知角表示未知角，建立条件与结论的联系。
3. 两角和与差的三角函数
学习策略：反复推导并逆向默写公式，直至熟记。在应用上，要注重角的拆分和辅助角公式的使用。特别是对于拆分情形，要根据题目给出的已知条件和未知角进行恰当的拆分。
4. 倍角公式
学习方法：通过反复推导记住公式，并掌握由余弦的倍角公式逆用得出的正余弦平方形式的降幂公式。在遇到正余弦的平方形式时，应立即使用降幂公式。
三、图像与性质部分
1. 正弦、余弦、正切函数图像与性质
记住三种函数的图像，并通过正弦函数图像观察其性质。在学习单调区间时，要正确理解2kπ的含义，它代表周期的整数倍。余弦函数的性质可以通过其与正弦函数的平移关系推导得出。
2. y=Asin(wx+α)的图像与性质
第一部分图像：掌握五点作图法以及平移与伸缩的技巧。平移时，按照“左加右减、上加下减”的原则理解。具体地说，当y=f(x)图像上的点向右平移时，新的图像上的点坐标需要相应地调整以适应原解析式。同理，对于伸缩问题也可按照相似思路处理。
第二部分性质：包括值域、单调性、奇偶性与对称性以及周期性等。对于这些性质，需要记住相关结论并在解题时灵活运用。特别是对于周期性问题，要区分考察公式的直接周期求法以及涉及欧米伽范围的复杂问题求法。后者虽然稍有难度，但处理的方法相对固定，可以通过设正余弦符号后的角度为t，得到简化后的函数形式后进行作图讨论。