本文将系统阐述平行四边形的特性，通过推导相关定理和证明，进一步探究平行四边形中面积的求解方法。
1. 平行四边形的定义：
平行四边形是两组对边平行的四边形。
2. 平行四边形的性质定理：
平行四边形的对边相等；对角线将其分为面积相等的两部分；对角线上的线段长度相等；平行四边形是中心对称图形，其对称中心是两条对角线的交点。
3. 平行四边形的角与距离：
平行四边形的对角相等，且邻角互补。两条平行线中的任意一点到另一条直线的距离即为两线间的距离。两条平行线的距离处处相等。
4. 角的证明与计算：
（1）已知在平行四边形ABCD中，可以推导出角A等于角C，角B等于角D，这是基于平行四边形的对角相等的特性。
（2）若已知AB的长度为8，AD与BC之间的距离为4，根据这些信息，可以推导出∠A的度数。这里存在两种情况，即∠A为锐角或钝角时，其度数分别为30°和150°。
（3）对于锐角向对边作两条高并给定两高的夹角为135°，需要利用平行四边形的性质和角度关系来推导出各个内角的度数。
5. 边的证明与计算：
（1）在已知的平行四边形ABCD中，若AM=DM，可以证明AE等于AB，并进一步证明BM垂直于CE，这主要利用了平行四边形的性质和等腰三角形的判定。
（2）对于E为AB中点且DF垂直于BC的情况，可以证明∠AED等于∠EFB，这主要利用了中点性质和等腰三角形的判定。
6. 对角线相关的证明与计算：
（1）在平行四边形中，对角线AC和BD交于点O。通过过点O作直线交AD、CB的延长线于点E、F，可以找出图中所有的全等三角形。
（2）对于周长为20厘米的平行四边形ABCD，通过OE垂直于BD并交AD于E，可以推导出△ABE的周长。
7. 底角平分线相关的证明与计算：
在平行四边形中，作角的平分线会得到等腰三角形。特别地，作同旁内角的平分线会得到垂直的性质。
例如，对于平行四边形ABCD中∠A的平分线将BC分为两段不同长度的情况，可以推导出平行四边形的周长。对于给定AB长度和∠C的度数的情况，可以求出EF的长度。
8. 面积关系及计算：
（1）在平行四边形背景下，通过计算基本图形的面积关系来求解相关问题。
（2）对于给定条件下的△ADE、△BCE、△ABE、△DCE的面积关系，可以通过作垂线并利用相应边的长度表示面积进行计算。