由于个位数与十位数平方的简便计算方法,我们能够轻松掌握100以内所有数字的平方。具体来说,对于个位数为0且其余位数平方可直接得出结果的数字,掌握两位数平方的速算技巧就显得尤为重要。
在计算时,我们可以按照一定的顺序来考虑。比如,当十位数为1、4、5、9时,我们可以直接运用特定的技巧1至技巧4来进行计算;而对于其他十位数,我们则需关注个位数,若个位数是1、5、9,则可按照技巧5至技巧7进行计算。
对于那些不符合上述规律的数字,我们可以利用技巧8和技巧9来进行计算。但在这之前,我们需要牢记22、23、24这三个数字的平方值。
(一)11至19的平方速算
【口诀】原数加尾数,再算尾数的平方;若结果超过10,则需进位。
例如:13²的计算过程为13+3=16,3的平方为9,故13²=169。
(二)41至49的平方速算
【口诀】尾数加十五后,再减去尾数平方;结果占两位数。
例如:43²的计算过程为3+15=18,10-3=7,7的平方为49,故43²=1849。
(三)51至59的平方速算
【口诀】尾数加二十五后,再算尾数的平方;结果同样占两位数。
这其实就是当头两位数互补而尾数相同时的速算技巧。
例如:53²的计算过程为3+25=28,3的平方为9,故53²=2809。
(四)特定范围内数字的平方速算
包括91至99的平方等,都有相应的口诀和技巧。例如:对于尾数为9的数字,我们有“头加一后平方乘十,再减去相加数,最后放一”的口诀。
例如:93²的计算过程为3×2+80=86,然后按照相应步骤得出结果8649。
(五)尾数为1的数字平方
【口诀】头数的平方再乘以二后加上头数;若结果超过10则需进位。
例如:71²的计算过程为7的平方为49,然后按照相应步骤得出结果5041。
(六)尾数为5的数字平方
【口诀】头数相乘后加一,再加上尾数二十五。
例如:65²的计算过程为6×7=42再加上尾数的二十五,即42+25=67,然后得出结果4225。
(七)特殊情况下的速算
如遇到不适用上述规则的情况,可以借助一些特殊的速算方法来计算。特别是对于尾数为特殊值(如22、23、24)的情况,需要特别记忆这些数字的平方值。
(八)其他范围的平方速算
对于其他范围的数字(如26至74),我们可以通过“原数减后求平方”的方法来计算。需要注意的是,对于某些特殊值(如上述提到的特殊值),需要特别记忆其平方值。
例如:对于73²和87²等数字,我们可以通过原数减去一定值后求得其平方值。
(九)其他特殊规则的应用
在处理某些特殊情况(如76至99范围内的数字)时,我们可以用到“原数两倍后减百、百减原数后求平方”的特殊规则。
例如:对于77²和87²等数字,我们可以按照上述规则进行计算。