13.1.2 线段垂直平分线的特性探究（2课时）
第1课时 线段的垂直平分线特性与判定方法。
在几何学中，线段作为轴对称图形，其垂直平分线作为对称轴，具有独特的性质。本节课我们将深入探讨线段的垂直平分线。
教师引导学生翻开教材第61页，展示探究内容。让学生们动手测量，并思考其中发现的规律。看，当直线垂直平分线段时，线上的点P₁、P₂、P与线段两个端点的距离是相等的。
学生们回答后，教师进行线段垂直平分线上的任何一点到这条线段两个端点的距离都是相等的。接着，教师要求学生自己写出已知条件，进行证明。
在学生们完成证明后，教师板书详细的证明过程供大家参考。
垂直平分线上的点确实与线段两个端点的距离相等。
接下来，我们探讨线段的垂直平分线的判定形式。学生们不难发现，逆命题的表述方式也相当简单明了：“如果有一个点到线段两个端点的距离相等，那么这个点位于这条线段的垂直平分线上。”
对于这个逆命题的真实性，我们可以通过多种方法进行验证。请同学们在练习册上尝试证明它。
在同学们给出四种证明方法后，教师与同学们一同分析这些方法，并对第四种存在误解的进行纠正。
通过同学们的推理过程，我们再次确认了线段的垂直平分线的性质的逆命题是成立的。这就是我们所说的线段的垂直平分线的判定。
要准确地作出线段的垂直平分线，我们应根据已知的点与线段两端点距离相等的特性来决定。接下来，我们将一同写下已知条件、求作内容以及具体的作法步骤。
例如：尺规作图：经过已知直线外一点作这条直线的垂线。
已知：直线AB和AB外的点C。（如下图所示）
求作：经过点C且与AB垂直的直线。
具体作法步骤如下：
1. 取点K在直线AB的一侧并与点C相对。
2. 以点C为圆心，CK为半径画弧，交AB于点D。
3. 以D和K为圆心，大于DE的半径画弧，两弧交于点F。
连线CF即为我们所求的垂线。
师生间相互探讨作法的依据及其中原因。这同时也是对我们之前所学知识的复习和应用。
教材第62页练习题第1、2题将帮助我们巩固本节课所学的知识。
还有几道与实际生活相关的习题供大家参考：
(1) 参照图示，解释为何在某跨河大桥的斜拉索中，如果PA=PB且POLAB，则AO与BO必然相等。
(2) 假设在一个三角形中，其一边长为16 cm, DE为该边上的垂直平分线。若△BCE的周长为26 cm, 请计算BC的长度。
(3) 设想A、B、C三个村庄的位置（如示意图所示），如何确定学校的位置以使学校到三个村庄的距离相等？